• Evaluare Nationala
  • Subiecte Evaluare Nationala

Modele de teste la matematica pentru Evaluarea Nationala 2025 pentru clasa 8 [CU REZOLVARI]

Modele de teste la matematica pentru Evaluarea Nationala 2025 pentru clasa 8 [CU REZOLVARI] 

TESTUL NR 1 

SUBIECTUL I
Incercuiti litera corespunzatoare raspunsului corect. (30 de puncte) . 

1. Suma divizorilor naturali ai numarului $n=2^2\times 3^2$ este: 
a) 36
b) 72
c) 0
d) 91 2. Romica constata ca varsta sa si varstele parintilor sai sunt direct proportionale cu numerele 3, 9, 10. Daca tatal este mai in varsta cu 4 ani decat mama, atunci varsta lui Romica este:    
a) 12 ani
b) 3 ani
c) 9 ani
d) 10 ani. 

Modelul de subiect prezentat este extras din lucrarea Evaluarea Nationala - Teste rezolvate de matematica pentru clasa a VIII-a​. Pregatiti-va din timp copilul pentru Evaluarea Nationala 2025! Click AICI pentru detalii si comenzi. 

3. Diferenta dintre cel mai mic numar natural de doua cifre si cel mai mic numar intreg de doua cifre este:
a) 0
b) –10
c) –99
d) 109 
Dintre cei patru elevi, cel care a rezolvat corect inecuatia este: 
a) Stefan
b) Alexandra
c) Ionut
d) Andreea  6. In tabelul urmator sunt inregistrate punctajele obtinute de elevii unei scoli la un concurs de cultura generala:  
 

Punctaj	30	40	50	60	70	80	90	100
Numar de elevi	60	120	180	120	420	120	60	120

Procentul elevilor care au obtinut un punctaj maxim (100 puncte) este: 
a) 120%
b) 10%
c) 15%
d) 5%  SUBIECTUL al II-lea
Incercuiti litera corespunzatoare raspunsului corect. (30 de puncte) 

1 In figura de mai jos este reprezentat un triunghi echilateral ABC cu latura de 14 cm. Perimetru triunghiului ABC este: 


a) 28 cm
b) 42 cm
c) 14 cm
d) 56 cm  2. In figura de mai jos triunghiul ABC are masura unghiului ACB de ${55}^o$ si masura unghiului ABC de ${60}^o$ .Daca paralela prin C la dreapta AB si paralela prin B la dreapta AC se intersecteaza in punctul D, atunci masura unghiului BDC este:  


$$\begin{gathered} a) {55}^o \\ b) {65}^o \\ c) {60}^o \\ d) {75}^o \end{gathered}$$ 3. Figura de mai jos reprezinta schita unei teren agricol. Dreptunghiul ABCD reprezinta cultura de porumb, iar patratul BCEF reprezinta cultura de grau. Daca DC = 24 hm, AC = 26 hm, atunci suprafata terenului este:  

$$\begin{gathered} a) 320 ha \\ b) 360 hm \\ c) 340 ha \\ d) 34000 m^2 \end{gathered}$$ 4. In figura de mai jos ABCD este un trapez dreptunghic cu $AB\parallel DC, AD\perp AB si AC\perp BC. Daca AD= 8 cm si BC=16 cm$atunci raportul dintre perimetrul triunghiului ACD si perimetrul triunghiului ABC este: 



$$\begin{gathered} a) 2 \\ b) 8 \left(1+\sqrt{3}\right) \\ c) 16 (1+\sqrt{3}\left) \\ d\right) \frac{1}{2} \end{gathered}$$ 5. Se considera triunghiul echilateral ABC, AM bisectoarea unghiului BAC si $MN\perp AC.$ Daca AB = 12 cm atunci lungimea segmentului MN este: 

$$\begin{gathered} a) 6\sqrt{3} \\ b) 3\sqrt{3} \\ c) 12\sqrt{3} \\ d) 6 cm \end{gathered}$$ 6. In figura de mai jos este reprezentat un cornet in forma de con circular drept. Daca AB = VA = 8 cm, atunci volumul cornetului este:  

$$\begin{gathered} a) \frac{64\pi }{3} c{m}^3 \\ b) \frac{64\sqrt{3}}{3} c{m}^3 \\ c) 64\pi \sqrt{3} c{m}^3 \\ d) \frac{64\pi \sqrt{3}}{3} c{m}^3 \end{gathered}$$
SUBIECTUL al III-lea
Scrieti rezolvarile complete. (30 de puncte)  

1. Mihaela locuieste intr-un bloc care are 110 apartamente cu doua camere, cu trei camere si patru camere. Mihaela stie ca in blocul ei numarul de apartamente cu trei camere este egal cu numarul apartamentelor cu patru camere, iar in total, in bloc sunt 286 camere.  

(2 puncte) a) Aratati ca numarul apartamentelor cu doua camere este par. 
(3 puncte) b) Determinati numarul apartamentelor de fiecare tip.

SUGESTII DE REZOLVARE TESTUL NR 1  

SUBIECTUL I 

1. $D_n=\left\{1,2,3,4,6,9,12,18,36\right\} \Rightarrow 1+2+3+4+6+9+12+18+36 = 91, deci raspund corect d.$ 
2. Daca notam cu x varsta lui Romica, cu y varsta mamei si cu x varsta tatalui, atunci $\frac{x}{3}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10} = k \Rightarrow x=3k, y=9k si z= 10k. Din z=y+4\Rightarrow k=4 \Rightarrow x=12, deci raspuns corect a.$
3. Cel mai mic numar natural de doua cifre este 10 si cel mai mic numar intreg de doua cifre este $-99 \Rightarrow 10-(-99) = 109, deci raspuns corect d.$ 
4. $2\sqrt{6}=\sqrt{24}, 4\sqrt{2}=\sqrt{32}, 3\sqrt{5}=\sqrt{45}, 6=\sqrt{36}\Rightarrow 2\sqrt{6}; 4\sqrt{2}; 6; 3\sqrt{5}; deci raspuns corect b.$
5. $2x-5\ge 5\Rightarrow x\ge 5\Rightarrow x\in [5,\infty ), deci raspuns corect c.$ 
6. Numarul total de elevi din scoala 60 + 120 + 180 + 120 + 420 + 120 + 60 + 120 = 1200 , din care 120 au obtinut 100 de puncte.
$p\% din 1200 = 120 \Rightarrow p=\frac{120\times 100}{1200}=10. Raspuns corect b.$
 

Sugestiile de rezolvari prezentate sunt extrase din lucrarea Evaluarea Nationala - Teste rezolvate de matematica pentru clasa a VIII-a​. Pregatiti-va din timp copilul pentru Evaluarea Nationala 2025! Click AICI pentru detalii si comenzi.    

SUBIECTUL al II-lea 

$1. P_{ABC}=31=42 cm, deci raspuns corect b.$
$2. \sphericalangle ACB=\sphericalangle CBD (alterne interne, AC\parallel BD si secanta BC) \Rightarrow m(\sphericalangle CBD={55}^{\circ };$
$\sphericalangle ABC=\sphericalangle BCD (alterne interne, AB\parallel DC si secanta BC) \Rightarrow m(\sphericalangle BCD)={60}^{°}$
$In ∆BCD avem: m(\sphericalangle BDC) =180°-m(\sphericalangle BCD)-m(\sphericalangle CBD)=65°, deci raspuns corect b.$

3 Aplicam teorema lui Pitagora in $∆ADC \Rightarrow A{D}^2=A{C}^2-D{C}^2=100\Rightarrow AD=10 hm.$
$S_{ABCD}=AD\times DC=240 h{m}^2 si S_{BCEF}=l^2=100 h{m}^2\Rightarrow S_{teren}=S_{ABCD}+ S_{BCEF}=340 h{m}^2, deci raspuns corect c.$

4. $Construim CE\perp AB, E\in AB. In ∆BEC aplicam teorema lui Pitagora \Rightarrow B{E}^2 = B{C}^2 - C{E}^2 \Rightarrow BE =8 \sqrt{3} cm.$
$In ∆ACB aplicam teorema catetei \Rightarrow B{C}^2=BE\times AB\Rightarrow AB \frac{32\sqrt{3}}{3}cm si deci DC=\frac{32\sqrt{3}}{3}-8\sqrt{3}=\frac{8\sqrt{3}}{3}cm.$
$A{C}^2=AE\times AB\Rightarrow A{C}^2=\frac{8\sqrt{3}}{3}\times \frac{32\sqrt{3}}{3}\Rightarrow AC=\frac{16\sqrt{3}}{3}cm$
$P_{ACD}=8(1+\sqrt{3})cm si P_{ABC} =16 (1+\sqrt{3})cm\Rightarrow \frac{P_{ACD}}{P_{ABC}}=\frac{1}{2}, deci raspuns corect d.$
$5. AM bisectoarea unghiului BAC \Rightarrow m \left(\sphericalangle MAC\right) = 30°. In ∆AMN, dreptunghiurile in N, aplicam teorema unghiului de 30°\Rightarrow MN=\frac{AM}{2}.$
$AM=\frac{l\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\Rightarrow MN = 3\sqrt{3}, deci raspuns corect b.$
$6. In ∆VAO aplicam teorema lui Pitagora \Rightarrow V{O}^2=V{A}^2-A{O}^2\Rightarrow V{O}^2=64-16\Rightarrow VO=4\sqrt{3}cm.$
$V_{con}=\frac{{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}}{3}\Rightarrow V_{con} = \frac{64\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}c{m}^3, deci raspuns corect d.$

SUBIECTUL al III-lea 

$1. a) Notam cu x numarul apartamentelor cu 2 camere si cu y numarul apartamentelor cu 3 camere si cele cu 4 camere$
$\Rightarrow x+2y=110-2y=2(55-y)\Rightarrow x este numar par.$